Precificação de derivativos cambiais com árvore de Markov

Resumo

Este trabalho expressa a fórmula de Black-Scholes para opções em moedas através de medidas de probabilidades martingale. Após estudar os retornos do câmbio BRL/USD e concluir que estes não são i.i.d.’s e, portanto violam as premissas do modelo mostrado, foi adaptado um modelo computacional discreto, construído a partir de uma árvore de Markov, para precificar este derivativo. É mostrado que a distribuição da Árvore de Markov é aproximada por uma distribuição mista de duas normais, passando o modelo para o contínuo. Comparando os modelos, são identificadas disparidades nos preços de Opções com strikes distantes do preço do ativo subjacente. Os modelos com árvore de Markov para Opções cambiais obtiveram melhores estimativas para este tipo de situação, conhecido como “smile”, como ocorre com o modelo para Opções em ações, onde exatamente falha a equação de Black-Scholes.