Geometria dos fractais: uma proposta para o cálculo da dimensão da Árvore Pitagórica

Resumo

A presente discussão trata-se de parte uma proposta de mestrado concluída. Sendo assim, este trabalho tem por objetivo apresentar uma possibilidade para o cálculo da dimensão do fractal Árvore Pitagórica a ser trabalhado nas aulas de Matemática. Diversas formas encontradas na natureza não permitem que sejam estudadas apenas com o auxílio de objetos matemáticos da Geometria Euclidiana. Sendo assim, o matemático Benoit Mandelbrot idealizou a Geometria dos Fractais para explicar e caracterizar formas irregulares presentes na natureza. Os fractais são formas geométricas que possuem três características fundamentais: autossemelhança, complexidade infinita e dimensão fracionária. Este estudo concentra a discussão a respeito da dimensão do fractal. A dimensão de um fractal não é dada por um número inteiro, conforme acontece com os elementos da Geometria Euclidiana. Ademais, a dimensão do fractal que diz respeito ao seu grau de ocupação no espaço, está associada à sua irregularidade, aspereza, textura e densidade.