ACTIO, Curitiba, v. 4, n. 2, p. 30-47, mai./ago. 2019.
também possuem a propriedade conhecida como continuidade. Agora, “suponha-
se que os elementos terminais que constituíam uma pluralidade, de um lado
possuíam as características da unidade geométrica – o ponto – e por outro
possuíam certas características de unidade numérica” (Boyer, 1996, p. 51). Esse foi
o ponto culminante dos paradoxos e foi contra essa dualidade que Zenão propôs
seus paradoxos.
De acordo com Brolezzi (1996, p. 22), a questão “está em se considerar tempo
contínuo e espaço discreto, ou vice-versa. Os paradoxos de Zenão recolhem essa
sensação de certo desamparo intuitivo, pois relatam uma situação de perplexidade
comum frente à continuidade e ao infinito”.
Com esses paradoxos Zenão queria atacar a existência do movimento, que de
acordo com ele não passava de ilusões provocadas pelos sentidos humano. Porém,
é importe lembrar que Zenão era um eleata e sobretudo filósofo e lógico, portanto,
questões como da impossibilidade do movimento eram abordadas por essa escola
muito mais filosoficamente do que matematicamente. Vale ainda ressaltar que
esses paradoxos contribuíram para o desenvolvimento do raciocínio matemático
em relação ao rigor lógico, pois eles provocaram, desde a antiguidade até os dias
atuais, muitos pesquisadores a buscarem soluções para o impasse gerado. Essas
tentativas de explicação conduziram a muitas reflexões sobre o tema, e tais
paradoxos foram considerados insolúveis até a criação do cálculo e o
desenvolvimento das ideias de continuidade e infinito, conforme aponta Monteiro
(2008),
Para os matemáticos gregos, que não tinham uma real concepção de
convergência em particular para o infinito, estes raciocínios eram
incompreensíveis. Aristóteles considerou-os e resolveu pô-los de parte,
ficando ao “abandono” por quase 2500 anos. Hoje, com o desenvolvimento
da Matemática, nomeadamente no estudo de somas infinitas e de conjuntos
infinitos, estes Paradoxos podem ser explicados de um modo razoavelmente
satisfatório. Mas ainda agora, o debate continua sobre a validade dos
Paradoxos e as suas racionalizações (MONTEIRO, 2008, p.12).
Zenão, em seus paradoxos da Dicotomia e de Aquiles, argumenta contra a
hipótese de o espaço ser dividido infinitamente. Já nos paradoxos da Flecha e do
Estádio, ele questiona a possibilidade de um segmento ser formado por uma
quantidade finita de divisões. Sem utilizar a ideia de indivisibilidade do tempo, ou
seja, unidade mínima de tempo (instantes), o raciocínio de Zenão não faria sentido.
O paradoxo da Flecha contradiz os defensores da concepção atomista de tempo e
espaço, pois esta concepção é a geradora desse paradoxo.
Embora estejamos acostumados a lidar diariamente, mesmo que
intuitivamente, com a ideia de velocidade e movimento, esses são, sem dúvida,
conceitos bem abstratos. Deve-se a isso a importância dos paradoxos de Zenão. O
paradoxo da Flecha e o do Estádio são, de fato, reais, se o tempo for composto por
unidades mínimas indivisíveis e o espaço por pontos discretos. Em contrapartida,
se tempo e espaço forem considerados contínuos, surgem os paradoxos da
Dicotomia de Aquiles. Dessa forma, Zenão cerca por todos os lados a ideia de
movimento e de velocidade, mostrando controvérsias contundentes que por vezes
passam despercebidas aos olhos já acostumados a observar o movimento.
A atitude mais comum em relação aos paradoxos de Zenão, desde sua origem,
“é a do filósofo que, após ouvir as explicações de Zeno sobre a impossibilidade do