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ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 416-430, set./dez. 2018.
http://periodicos.utfpr.edu.br/actio
Tecnologias digitais da informação e
comunicação e história da matemática: uma
abordagem por meio do Crivo de
Eratóstenes
RESUMO
Paulo Henrique Rodrigues
prodrigues@alunos.utfpr.edu.br
orcid.org/0000-0002-8859-6763
Universidade Tecnológica Federal do
Paraná (UTFPR), Cornélio Procópio,
Paraná, Brasil
Eliane Maria de Oliveira Araman
elianearaman@utfpr.edu.br
orcid.org/0000-0002-1808-2599
Universidade Tecnológica Federal do
Paraná (UTFPR), Cornélio Procópio,
Paraná, Brasil
Tiago Henrique dos Reis
treis@utfpr.edu.br
orcid.org/0000-0003-3155-077X
Universidade Tecnológica Federal do
Paraná (UTFPR), Cornélio Procópio,
Paraná, Brasil
Muitos docentes não se sentem seguros ou acreditam que não têm tempo o suficiente para
o desenvolvimento de atividades utilizando metodologias de ensino diferentes. Assim, é
necessário que ações de formação sejam implementadas com o intuito de oferecer
oportunidades de vivenciar abordagens diferenciadas para o ensino. Essa pesquisa se insere
no âmbito dessa questão. Os autores desenvolveram um objeto de aprendizagem utilizando
a ferramenta histórica conhecida como Crivo de Eratóstenes, visando também incluir a
história da matemática como metodologia de ensino. O objeto desenvolvido foi aplicado
com uma turma de alunos da licenciatura em matemática e professores da rede básica de
ensino do Estado do Paraná durante a realização de um curso de extensão numa
universidade pública do norte do Paraná. O curso tinha como objetivo tratar sobre o uso da
lousa digital interativa na educação básica. Os cursistas tiveram a oportunidade de criar seus
próprios objetos de aprendizagem para aplicação na lousa digital interativa e também
operaram o objeto que foi desenvolvido pelos autores para esta pesquisa. No final, os
cursistas responderam a um questionário e as suas respostas foram analisadas e discutidas.
Os autores concluíram que é importante para o professor a busca por atualizações por meio
de cursos de formação continuada e procurar suporte para o desenvolvimento de atividades
que utilizem essas novas tendências, que estão presentes na sala de aula. Concluíram
também que o professor é capaz de desenvolver um objeto de aprendizagem possível de
ser usado pedagogicamente em suas aulas.
PALAVRAS-CHAVE: Crivo de Eratóstenes. História da Matemática. TDIC.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 416-430, set./dez. 2018.
INTRODUÇÃO
Os professores de matemática que atuam nas escolas brasileiras nos dias
atuais se deparam com o constante desafio que é atrair a atenção dos alunos para
as suas aulas. O ensino de matemática no Brasil passa por mudanças desde o
movimento da Escola Nova, que chegou ao país em 1882, com Rui Barbosa.
Atualmente são conhecidas diversas metodologias para ensinar Matemática,
umas mais exploradas pelos professores da Educação Básica e outras menos e,
além disso, a literatura disponível sobre essas temáticas aumenta a cada ano.
Podem-se dar como exemplo a história da matemática, a resolução de problemas,
a modelagem matemática e as tecnologias digitais da informação e comunicação
(TDIC). Nesse contexto, o presente artigo discute a possibilidade de articulação
entre a história da matemática e as TDIC, por meio da elaboração de um objeto de
aprendizagem a respeito do Crivo de Eratóstenes. Salientamos que uma versão
preliminar desta pesquisa foi apresentada no XIV Encontro Paranaense de
Educação Matemática, realizado em 2017 e que após alguns aprimoramentos
resultou nesta versão expandida e atualizada.
A história da matemática aparece como metodologia de ensino no início do
século XVII, com a publicação do livro didático Aristotelis loca Mathematica ex
Inuversis Colleta et Explicata, este que tinha um adendo nomeado Clarorum
Mathematicorum Chronologiai. A obra de Giuseppe Biancani foi identificada como
uma das pioneiras dentre as obras que traziam uma preocupação histórica
(GOMES, 2005).
Esta tendência, no entanto, demorou alguns anos até chegar no Brasil. É de
comum acordo entre os estudiosos da área que a primeira obra com informações
históricas que foi publicada no país foi o livro didático Mathematica de Cecil Thiré
e Mello e Souza, datada de 1931 (MIGUEL; MIORIM, 2011).
Os contextos históricos de alguns conceitos matemáticos podem despertar a
atenção e a curiosidade dos alunos, bem como aumentar o interesse e a
participação destes sujeitos nas aulas (GOMES, 2017). Além disso, o uso da história
da matemática pode possibilitar o desenvolvimento do conhecimento
matemático, reforçar a capacidade de investigação e desenvolver habilidades e
estruturas mentais, dentre eles, os pensamentos lógico e crítico e o raciocínio
(MENDES; CHAQUIAM, 2016).
Segundo Miguel (1993, p. 76), a história da matemática, quando explorada de
forma adequada, pode levar aos educandos a compreender:
(1) Que a Matemática é uma construção humana; (2) As razões pelas quais as
pessoas fazem Matemática; (3) As conexões existentes entre Matemática e
filosofia, Matemática e religião, Matemática e o mundo físico e Matemática
e Lógica; (4) Que necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas
frequentemente servem de estímulo ao desenvolvimento de ideias
matemáticas; (5) Que a curiosidade estritamente intelectual, isto é, que
aquele tipo de conhecimento que se produz tendo como base a questão “O
que aconteceria se...?”, pode levar à generalização e extensão de ideias e
teorias; (6) Que as percepções que os matemáticos têm do próprio objeto da
Matemática mudam e se desenvolvem ao longo do tempo; (7) A natureza e o
papel desempenhado pela abstração e generalização da história do
pensamento matemático; (8) A natureza de uma estrutura, de uma
axiomatização e de uma prova.
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Nessa perspectiva, escolhemos a ferramenta histórica intitulada Crivo de
Eratóstenes. O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo desenvolvido por Eratóstenes
que, de acordo com Boyer (1974), nasceu em Cirene, no século III a.C. e foi um
pensador influente da época. O Crivo consiste em
Com todos os números naturais dispostos em ordem, simplesmente são
cancelados os números de dois em dois seguindo o dois, de três em três (na
sequência de partida) seguindo o três, de cinco em cinco seguindo o cinco, e
continua-se assim a cancelar cada n-ésimo número seguindo o número n. Os
números restantes, de dois em diante, serão, é claro, primos (BOYER, 1974,
p. 117).
Em outras palavras, este algoritmo simplesmente exclui todos os números
compostos e com isso podemos obter de forma rápida uma lista de números
primos.
Além disso, ele possibilita vários tipos de exploração em diversos níveis de
ensino, desde a obtenção dos números primos no Ensino Fundamental, até o
Ensino Superior. Pode-se citar, por exemplo, que se um número não é primo,
então ele tem pelo menos um fator primo menor ou igual a
, como pode
verificar no Teorema 1 (NASCIMENTO, 2015).
O que esse teorema nos diz é que para sabermos os números primos numa
sequência de números, basta excluir os múltiplos de todos os números menores
ou iguais que
.
Outra tendência que ganha destaque nesta pesquisa são as Tecnologias
Digitais da Informação e Comunicação. As TDIC surgem com o avanço tecnológico
natural na sociedade atual tal como com a facilidade de acesso às ferramentas
englobadas nessa categoria. Usar o computador para ensinar matemática é
discutido por pesquisadores da área e faz com que isso se torne uma grande
tendência metodológica (LANGNER, 2016).
Segundo Borba e Penteado (2012, p. 17), “o computador deve estar inserido
em atividades essenciais, tais como aprender a ler, escrever, compreender textos,
analisar gráficos, contar, desenvolver noções espaciais, etc”, o que deixa ainda
mais enfatizado que o professor deve buscar explorar essa tendência desde os
anos iniciais da formação escolar.
Nota-se que atualmente o contato da criança com o computador acontece
ainda mais cedo, o que favorece o uso dessas tecnologias logo nos anos iniciais do
Teorema 1: Se não é um número primo, então possui necessariamente
um fator primo menor do que ou igual a
.
Demonstração: Supondo que é um número composto positivo, existe ao
menos um par de inteiros
e
tais que
. Sem perda de
generalidade suponha
. Claramente deve-se ter
, pois caso
contrário ter-se-ia:
o que é um absurdo.
Usando o teorema fundamental da aritmética tem-se que
é primo ou
é
produto de primos. Se
é primo está demonstrado. Por outro lado,
,
onde é primo e
. Como 

segue que
.
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Ensino Fundamental e isso só melhora com avanço da vida escolar do aluno.
Contudo, os professores já não têm essa mesma facilidade, uma vez que muitos
não tiveram contato com isso na sua formação inicial e tem pouco acesso na
formação continuada. Um dos pontos que motivaram os autores desta
investigação é justamente o de mostrar aos professores de Matemática que é
possível que eles tenham acesso a essa tendência, por meio dos objetos de
aprendizagem.
Os objetos de aprendizagem (OA) são ferramentas digitais, usadas geralmente
nos computadores, que permitem maior interatividade do aluno, que em geral o
opera sozinho, mas com a supervisão do professor. Os OA são distribuídos em
repositórios e páginas pessoais e, na maior parte das vezes, são gratuitos e de
acesso livre.
Willey (2000) conceitua o objeto de aprendizagem como qualquer recurso
digital que pode ser reutilizado para apoiar a aprendizagem, tais como, imagens
ou fotos digitais, feed de dados transmitidos ao vivo (cotações, ações), vídeos,
trechos de áudio, textos parciais, animações e aplicações web, páginas inteiras da
web que combinam textos, imagens e outras mídias ou aplicativos.
Na perspectiva de Gallo e Pinto (2010, p. 4), os objetos de aprendizagem
podem ser compreendidos como:
[..] um recurso dinâmico, em que o professor possa determinar, dentro de
uma mesma estrutura, novos conteúdos e contextos de aprendizagem. Esse
tipo de Objeto pode possibilitar ao aluno testar diferentes caminhos,
acompanhar a evolução temporal das relações, verificar causa e efeito, criar
e comprovar hipóteses, relacionar conceitos, despertar a curiosidade e
resolver problemas, de forma atrativa e divertida, como uma brincadeira ou
jogo.
Embora não haja um consenso sobre uma definição de objetos de
aprendizagem, Willey (2000) destaca algumas características que podem auxiliar
na compreensão do que são os AO: (1) devem ser digitais, isto é, possam ser
acessados através do computador, preferencialmente pela Internet; (2) ser
pequenos, ou seja, possam ser aprendidos e utilizados no tempo de uma ou duas
aulas e (3) focalizar em um objetivo de aprendizagem único, isto é, cada objeto
deve ajudar os aprendizes a alcançar o objetivo especificado. Uma coleção de
objetos pode ser reunida para representar um curso ou um corpo de
conhecimentos.
O desenvolvimento de objetos de aprendizagem pode parecer uma
dificuldade para o professor, principalmente para aquele que não teve nenhuma
forma de contato com esse tipo de ferramenta na sua formação inicial. Eles podem
ser feitos com o uso de ferramentas mais simples, como os softwares de criação
de apresentações de slide até ferramentas mais robustas de programação.
No caso do presente artigo, optou-se por recorrer ao Scratch para programar
o objeto de aprendizagem. O Scratch é uma plataforma de programação,
desenvolvida pelo Massachussets Institute of Technology (MIT) para ensinar lógica
de programação para crianças. A gramática do Scratch consiste em blocos
coloridos e identificados, o que torna a experiência de programação na plataforma
muito confortável. Por exemplo, é possível fazer com que o seu personagem fale
uma frase qualquer simplesmente arrastando o bloco do comando falar para a
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área de programação. Além disso, essa plataforma também conta com uma versão
online tornando possível o acesso a ela de qualquer computador, desde que tenha
um navegador de internet com os plug-ins devidamente atualizados e assim os
professores teriam uma maior acessibilidade ao software.
No entendimento de Machado e Mendes (2013, p. 63), “a utilização de
instrumentos tecnológicos como ferramentas de mediação dos conceitos
matemáticos abordados através da História da Matemática” podem ser usadas e
manipuladas tanto por professores como por alunos. Seguindo esta ideia, Cury e
Motta (2008, p. 93) entendem que:
Os elementos históricos nela inseridos e o uso de recursos tecnológicos
podem ser combinados de variadas formas, que dependem, apenas, da
imaginação do professor. Assim, acreditamos que o apelo à fantasia, com
sólido embasamento histórico, matemático e técnico, é uma das maneiras de
elaborar atividades para o trabalho com cursos de formação inicial ou
continuada de professores.
Recorrer às diversas metodologias para ensinar matemática é uma alternativa
interessante e, para esta pesquisa, os autores buscaram trabalhar as metodologias
de forma articulada e foi desenvolvido um objeto de aprendizagem que trouxesse
a história da matemática. Dessa forma, as TDIC e a história da matemática
puderam trabalhar juntas.
MÉTODOS
O objeto de aprendizagem que foi citado na seção anterior foi desenvolvido
por um dos autores deste artigo durante a execução de um projeto de extensão,
numa universidade pública do norte do Paraná. Para isso, foi feito um estudo sobre
o Crivo de Eratóstenes, algoritmo que foi escolhido pelos autores para o
desenvolvimento do OA.
O curso de extensão onde o objeto de aprendizagem desenvolvido foi aplicado
aconteceu em um Laboratório de Ensino de Matemática da respectiva
universidade, o qual é equipado com uma lousa digital interativa. Foi recebido no
curso alunos da licenciatura em matemática desta universidade e também
professores da rede pública de ensino do Estado do Paraná, totalizando onze
cursistas. Essa proposta teve como objetivo colocar em prática a ação colaborativa
entre os cursistas (professores e alunos) para que pudessem se ajudar no
desenvolvimento de atividades para a lousa digital interativa, incluindo os objetos
de aprendizagem, uma vez que os alunos da licenciatura já têm uma maior
familiaridade com as TDIC e os professores tem o conhecimento de campo.
Os cursistas foram orientados a trabalhar com as ferramentas básicas da LDI,
assim como utilizá-las para desenvolver objetos de aprendizagem simples. O
tempo todo eles puderam explorar os recursos da lousa na prática. Além disso, eles
tiveram um primeiro contato com a plataforma Scratch, os professores
apresentaram as noções iniciais da ferramenta e disponibilizaram links de acesso
a tutoriais e fóruns de discussão.
Durante o curso também foi solicitado que desenvolvessem um objeto de
aprendizagem e uma microaula utilizando esse objeto. Todos os cursistas
conseguiram desenvolver o objeto de aprendizagem e aplicá-lo na lousa digital
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interativa, com ferramentas diversas, evidenciando que são capazes de
desenvolver objetos de aprendizagem, além de torná-los mais críticos ao
selecionar OA já disponíveis em repositórios, etc.
A escolha do Crivo de Eratóstenes para este OA foi feita de forma que os
alunos que o operassem pudessem ter maior interatividade e também para que o
objeto não tivesse apenas os fatos históricos usados como informação, mas sim
que ele se tornasse a própria história da matemática envolvida.
Ao pensar na plataforma que seria utilizada para o desenvolvimento do OA,
os autores se preocuparam com uma questão anteriormente abordada e que foi
uma das motivações para o desenvolvimento desta investigação: a facilidade da
operação para o professor. A melhor opção, na visão dos autores, foi a plataforma
Scratch.
Definida a plataforma de programação, partimos para pensar nas primeiras
estruturas do objeto de aprendizagem. Com isso, foram feitos esboços para decidir
a melhor maneira de dispor os números na tela e nesse momento surgiu mais uma
motivação para esta investigação que foi fazer com que o objeto desenvolvido
pudesse também ser utilizado na lousa digital interativa.
A lousa digital interativa é uma grande tela sensível ao toque, com inúmeras
ferramentas que garantem uma experiência de total interação com a pessoa que
a opera. Então, foi decidido que os números seriam dispostos em forma de tabela
e que teria uma sequência de um até quarenta, para facilitar o uso do objeto de
aprendizagem na lousa (ver Figura 1).
Figura 1: Tabela de números adaptada para o OA.
Fonte: autoria própria (2017).
O plano de fundo utilizado foi do próprio software e as imagens foram
desenvolvidas pelos autores. Depois de decidido o mecanismo principal do objeto
de aprendizagem, foi pensado em uma personagem para dirigir os alunos na
operação e assim surgiu Alfred, o esquilo. Nesse momento, faltariam apenas as
falas da personagem e então os autores puderam colocar informações históricas
sobre Eratóstenes e sobre o seu Crivo, como pode ser visto na Figura 2.
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Figura 2: Alfred e diálogo.
Fonte: autoria própria (2017).
Além disso, Alfred também passa ao operador informações de como utilizar o
objeto de forma a torná-lo autoexplicativo. Na Figura 3, o leitor pode observar uma
das últimas telas do objeto de aprendizagem, a qual aparece os números primos
foram descobertos.
Figura 3: Tela com os números resultantes do processo.
Fonte: autoria própria (2017).
Inicialmente, foi pensado para o OA trabalhar apenas com os números primos,
contudo durante o desenvolvimento surgiram novas possibilidades como os
conceitos de múltiplos e divisores, intimamente ligados aos números primos.
Também foram discutidas entre os autores possibilidades de intervenção do
professor durante o manuseio do objeto pelos alunos. O professor pode, por
exemplo, propor discussões sobre o porquê do objeto não pedir para excluir os
múltiplos de seis. Matematicamente falando, os múltiplos de seis são múltiplos de
dois e de três simultaneamente. Dessa forma abre-se o debate sobre múltiplos
comuns. Esse tipo de discussão se faz relevante uma vez que os Parâmetros
Curriculares Nacionais - Matemática - trazem como papel do professor “promover
o debate sobre resultados e métodos” (BRASIL, p. 31, 1997).
Além disso, podem-se fazer adaptações ao objeto de forma a deixá-lo mais
formal e trabalhar as ideias no ensino superior.
A fase final do desenvolvimento do objeto veio após a aplicação dele durante
um curso de extensão, que será discutido na próxima seção.
Outra motivação para o desenvolvimento dessa investigação foi buscar
analisar o que os professores e alunos da licenciatura em Matemática entendem
por objetos de aprendizagem, história da matemática e sobre a importância deles
no ensino de matemática. Para isso, foi desenvolvido um questionário em que os
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participantes do curso de extensão colocariam a sua opinião e compartilhariam a
sua experiência para análise dos autores. Para uma melhor compreensão da
análise das respostas que são apresentadas na próxima seção, segue, no Quadro
1, as questões que compuseram o questionário:
Quadro 1: Questionário para coleta de dados.
1.
Você já teve aula de matemática na qual a lousa digital interativa foi utilizada? Se
sim, descreva como foi a aula.
2.
Você já teve aula de matemática na qual foi utilizado algum objeto de
aprendizagem? Se sim, descreva como foi.
3.
O que você achou do objeto de aprendizagem trabalhado hoje no curso? (Por
favor, descreva tanto os aspectos positivos quanto os negativos).
4.
Por meio desse objeto de aprendizagem, quais conteúdos matemáticos podem ser
abordados pelo professor em sala de aula?
5.
Se você fosse docente de uma turma da educação básica, como utilizaria esse
objeto de aprendizagem? (Descreva a aula que daria com o OA).
6.
Você considera que o uso desse objeto de aprendizagem pode contribuir com a
aprendizagem matemática? Em quais aspectos?
7.
Você já teve contato com a história da matemática? Descreva de que maneiras se
deu este contato.
8.
As informações históricas presentes no objeto de aprendizagem contribuíram para
a compreensão dos conceitos? Em que aspectos isso ocorreu?
Fonte: Rodrigues; Araman (2017).
Como citado anteriormente, este questionário foi entregue aos cursistas que
participaram de um curso de extensão, na respectiva instituição de ensino. Este
curso era sobre o uso da lousa digital na educação básica e foi oferecido por dois
dos autores deste trabalho.
Os participantes do curso eram alunos da licenciatura em matemática da
UTFPR e também de professores da rede pública estadual de ensino do Paraná do
núcleo de Cornélio Procópio. No último dia, foi feita a aplicação do objeto de
aprendizagem a estes cursistas e, em seguida, eles responderam o questionário.
As respostas obtidas foram analisadas e estão discutidas na próxima seção.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
A partir de questões respondidas pelos cursistas no questionário que foi
aplicado no final do curso, foi feita uma análise
1
das respostas obtidas. Antes de
apresentar as análises, ressalta-se que os cursistas estão identificados por
números para que as suas identidades sejam preservadas.
As duas primeiras perguntas do questionário foram elaboradas para que os
autores conhecessem um pouco da experiência prévia dos cursistas em relação ao
uso de tecnologias digitais de informação e comunicação, nesse caso, em
especifico, a lousa digital e os objetos de aprendizagem. Essas perguntas são
importantes para que se saiba quais cursistas que já tiveram contato com esse tipo
de recurso e como se deu esse contato para efeitos de comparação com as
respostas que são relacionadas ao momento após a aplicação do objeto de
aprendizagem que foi desenvolvido.
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Onze formulários tiveram essas questões respondidas e apenas dois dos
cursistas responderam de forma afirmativa, ou seja, fica claro que poucos
professores se sentem à vontade para explorar essas tendências metodológicas,
talvez por não terem a oportunidade de utilizá-las durante a sua formação inicial.
Cursista 4: Já. O único problema foi que às vezes o professor faz com que o foco
da aula seja a lousa, tornando assim um show pirotécnico.
Cursista 7: Sim, apenas na aula de tecnologia com a professora fulana.
Baseado nessas respostas que foram selecionadas, pode-se ver que o
despreparo do professor ao pensar uma aula utilizando um recurso diferente. O
OA pode fazer com que a sua aula mude de foco e o aluno passe a pensar somente
em vencer o desafio proposto pelo recurso e/ou utilizar as ferramentas da lousa
como uma forma de brincar e assim o objetivo que é a aprendizagem acaba
esquecido. A aula pode parecer ter sido um sucesso, contudo se o recurso não for
utilizado de forma correta o aluno não alcança a aprendizagem esperada.
O foco da terceira pergunta do questionário era coletar informações sobre o
objeto que foi desenvolvido pelos autores a fim de aprimorá-lo com as sugestões
e críticas recebidas. Esse momento foi fundamental para uma análise aprofundada
de como o objeto interagiu com o operador, nesse caso licenciandos e professores,
para que o objeto pudesse ser aprimorado em todos os lugares que apresentou
alguma falha. O professor que futuramente desenvolverá um objeto de
aprendizagem pode fazer essas análises durante a própria aplicação do objeto em
sala de aula ou em uma turma de contra turno, com menos alunos.
Cursista 1: Bom, o vídeo é bem explicativo, pois ensina, de uma forma bem
dinâmica, embora se um aluno não tem uma boa leitura acaba passando para
outra página sem ele ter terminado de ler, mas se tiver uma animação junto com o
texto ficaria mais fácil do aluno acompanhar a leitura.
Cursista 4: Ele é muito bom. Sério. Muito bom mesmo. Só achei que às vezes
usa uma linguagem um pouco mais formal.
Cursista 5: [...] Acredito que o tempo que passa de uma fala a outra deveria
ser mais longo.
O objeto de aprendizagem do Crivo de Eratóstenes segue em constante
atualização, as melhorias são implementadas no decorrer das versões. Questões
como a da inclusão são relevantes, fato este que veio a ser pensado e discutido
pelos autores. Quando o professor da educação básica pensar em desenvolver um
objeto de aprendizagem, é fundamental que ele tenha em mente que o objeto que
ele desenvolve deve ser acessível para todo o público escolar, inclusive o público
alvo da educação especial. As sugestões que os autores podem deixar é que utilize
texto, áudio e vídeo nas animações, letras grandes, textos curtos e objetivos, assim
todos os alunos poderão usufruir deste recurso sem muitas dificuldades de
acessibilidade.
No caso de um objeto de aprendizagem para a lousa digital, é importante que
ele permita a interação com todo o público que o assiste, mesmo que ele seja
operado por um ou dois alunos de cada vez. Com isso, os alunos que ficarão na
plateia antes de ir interagir com o objeto na lousa terão sua atenção dedicada ao
objeto.
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A quarta questão do formulário foi dedicada para a descoberta de novos
conteúdos matemáticos que pudessem ser trabalhados com esse objeto de
aprendizagem. A ideia inicial para o objeto, como já foi citada, é trabalhar os
números primos, contudo os cursistas identificaram mais algumas opções. Em
geral, as escolas possuem mais de um professor de matemática, então é
interessante que os professores conversem entre eles para que possam receber
visões diferentes sobre o objeto que estão desenvolvendo e assim torná-lo mais
atrativo para outros professores de diversos níveis de ensino.
Como as respostas da quarta questão foram curtas, somente citaremos alguns
dos conteúdos sugeridos que seriam múltiplos e divisores comuns, números
primos, contagem, números pares e ímpares, entre outros.
Vale ressaltar que o objeto de aprendizagem é completamente adaptável e
deve receber essas mudanças sempre que o professor achar necessário.
A questão cinco serviu para que os autores dessa pesquisa pudessem
identificar possíveis caminhos que o professor ou futuro professor pudesse tomar
diante da possibilidade de elaborar uma aula utilizando o objeto de aprendizagem,
assim possibilitando novas atualizações no objeto para dar suporte a esses tipos
de aula.
Cursista 5: Apresentaria o OA como um jogo onde iriam conhecer os números
primos, e uma forma prática para saber se o número é ou não primo e que isso
poderia ser usado sempre, ou seja, não precisa decorar quais são os primos e sim
aprender como saber se o número é ou não é primo.
Cursista 6: Eu usaria este objeto de aprendizagem para auxiliar meus alunos a
entender de maneira simples e objetiva, dentro de um contexto que eles entendam
os conceitos básicos de números primos, múltiplos e divisores.
Cursista 10: Para o sistema de números primos apenas ensinaria os alunos a
acessarem e deixaria que se divertissem (já que é autoexplicativo), se fosse algo
mais complexo lhes daria uma breve explicação (na lousa mesmo) antes que o
acessassem.
Utilizar um objeto de aprendizagem como um jogo é a forma mais comum de
utilização desse tipo de mídia. No entanto, o objeto de aprendizagem deve ser
capaz de ensinar o aluno de maneira independente às intervenções do professor,
que tomará um papel de mediador durante a aplicação dessas atividades.
Atualmente, nos diversos repositórios de objetos de aprendizagem, encontram-se
jogos, vídeos, animações, simuladores e outros. Fica a cargo do professor escolher
o tipo mais adequado para a sua aula, e isso requer uma preparação adequada do
professor para o uso dessas mídias
Das onze respostas que foram obtidas nos questionários, apenas o Cursista 10
teve a ideia do objeto autoexplicativo, que é o objetivo desse tipo de recurso.
A sexta questão retoma a discussão em relação à aprendizagem matemática
do aluno mediante a aplicação de uma aula com objeto de aprendizagem
desenvolvido. Esse ponto é o mais importante quando se diz em desenvolvimento
de um objeto de aprendizagem, é o objetivo. Aqui o professor que está
desenvolvendo um objeto de aprendizagem irá certificar-se de que o papel do seu
objeto foi cumprido como esperado.
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Cursista 4: Com certeza. Pode fazer com que a matemática seja algo agradável
para as crianças.
Cursista 5: Sim, pois o aluno estará aprendendo brincando, pois esse objeto de
aprendizagem será considerado pelo aluno como um jogo, logo será divertido e
diferente de uma aula comum de matemática.
Cursista 10: Sim, pois o contato do aluno com os números primos deixa de ser
decorativo e ele passa a entender o motivo dos números serem primos.
Pode-se observar nas respostas dos cursistas referentes à aprendizagem
matemática que é mais agradável para o aluno uma aula diferente da tradicional e
com a utilização do objeto de aprendizagem ele aprenderia se divertindo. Eles
ainda ressaltam que o objeto de aprendizagem é um jogo, contudo não é
necessário que seja e isso deve ficar claro para o professor que quer desenvolver
um objeto de aprendizagem. O objeto não deve ser obrigatoriamente divertido,
mas sim, interessante.
O Cursista 10 destaca ainda que o objeto pode fazer com que o aluno aprenda
de fato o motivo por trás dos números primos, mas vale dizer que o papel
elucidativo vem do uso do Crivo de Eratóstenes, uma ferramenta histórica, o que
mostra que o uso da história da matemática também pode trazer contribuições
para a aprendizagem.
Com relação à experiência dos cursistas com a história da matemática, a
pergunta número sete do questionário traz um questionamento parecido com as
duas perguntas iniciais. As respostas afirmativas foram seis de onze.
Cursista 5: Sim, mas de forma breve e resumida. Professores já descreveram
sobre alguns filósofos e matemáticos que deram início a raciocínios matemáticos,
mas nada além disso.
Cursista 6: Sim, meu maior contato foi através dos livros que descrevem a
importância da História da Matemática e a relação entre os fatos históricos e o uso
dela para melhorar tudo que conhecemos hoje.
Cursista 9: Sim, fora da escola o contato se deu por meio de materiais que
minha irmã utiliza nas aulas e na escola foi apenas na faculdade.
O que se pode perceber com essas respostas é que muitas vezes o conteúdo
histórico apresentado pelos professores é meramente informativo, de curiosidade
e não como uma metodologia de ensino igual a proposta de utilizar o Crivo de
Eratóstenes para ensinar o conceito de números primos. Este ponto é importante
que fique claro para os professores que desejam explorar a história da matemática
como meio de ensinar matemática, pois simplesmente apresentar fatos históricos
como curiosidade muitas vezes não é suficiente.
A última questão proposta vem discutir se os fatos históricos presentes no
objeto de aprendizagem puderam contribuir de fato para a compreensão dos
conceitos matemáticos trabalhados na aplicação.
Cursista 5: Sim, pois tivemos a oportunidade de saber quem criou e
desenvolveu conceitos matemáticos, que muitas vezes não sabemos.
Cursista 6: Sim, pois conta parte importante da história, cita fatos, autores e
pensadores e usa o contexto para introduzir o assunto proposto.
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Cursista 2: Não. Foi só o começo da história da matemática, não ajudou a
entender os conceitos.
Cursista 9: Não, pois os conceitos históricos são sobre quem inventou o crivo e
não sobre o crivo, mas permitiu situar em que época ocorreu a invenção do crivo.
Observa-se que faltou a percepção por parte dos cursistas que o próprio Crivo
de Eratóstenes era elemento integrante da história e que as falas iniciais da
personagem serviam apenas para situar em qual período, qual localidade e quem
foram os responsáveis por ele. Esperávamos que os cursistas explicitassem, ao
responder o questionário, a relação entre a história da matemática e o uso das
TDIC, como já é destacado na literatura (MACHADO; MENDES, 2013).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os alunos e professores que participaram do curso de extensão no qual o
objeto de aprendizagem foi aplicado puderam ter uma experiência mais
aprofundada em relação aos objetos de aprendizagem, na maior parte das vezes
atuaram em trabalho conjunto. Cabe citar neste momento que é importante a
participação dos alunos da licenciatura dentro da sala de aula, por meio do estágio
supervisionado ou de programas institucionais para que eles possam apoiar o
professor nesse tipo de atividade, uma vez que poucos professores que já atuam
na educação básica puderam ter contato com isso na sua formação inicial,
conforme foi possível observar pelas respostas dadas pela maioria dos cursistas.
Os autores ressaltam também a importância da formação continuada de
professores, essa que pode proporcionar momentos como nesse curso, de modo
que ofereça oportunidade para os professores ampliarem seus conhecimentos,
discutirem novas perspectivas e refletirem sobre sua prática.
O maior diferencial trazido pelo objeto de aprendizagem desenvolvido para
esta pesquisa foi transformar uma ferramenta histórica em uma atividade lúdica,
que ficou situada em uma plataforma digital, unindo a história da matemática e as
tecnologias digitais da informação e comunicação. Por meio dele, os cursistas
puderam ter uma ideia de como deve funcionar um objeto de aprendizagem e
como deve ser o papel do professor mediante a aplicação de uma atividade que o
envolva. Como relatado pelos cursistas nos questionários, o uso de objetos de
aprendizagem na educação básica é pouco comum e assim os autores esperam
que este objeto de aprendizagem possa incentivá-los a usar esse tipo de recurso
nas suas aulas.
Além disso, com a formação adequada e o apoio dos alunos que estão em
formação inicial na universidade, os professores são capazes de desenvolver o seu
próprio objeto de aprendizagem para assim tornarem suas aulas mais atrativas e
dinâmicas.
Por fim, pode-se dizer que o objeto de aprendizagem desenvolvido para esta
pesquisa, mesmo que precise de algumas atualizações e melhorias, pôde atingir o
objetivo inicialmente definido.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 416-430, set./dez. 2018.
Digital technologies of information and
communication and history of mathematics:
an approach through the Sieve of
Eratosthenes
ABSTRACT
Several teachers do not feel comfortable or do not believe to have enough time to develop
alternative education methodologies. Thus, it is required implementing training actions
which aim to offer opportunities of dealing with unusual approaches for teaching. This
research is within the scope of this situation. Authors have developed a learning object
based on the historical tool known as Sieve of Eratosthenes. They also aimed to include the
History of Mathematics as a teaching methodology. Later, this learning object was applied
in a class of college students and teachers from the basic education in the State of Paraná -
Brazil during an extension course in a public university in the north of the state. The main
objective was to analyze the usage of the digital interactive whiteboard in basic education.
The course students could create their own learning objects and apply them by using the
digital interactive whiteboard. Besides it, they dealt with the learning object which was
developed by the authors of this research. In the end, curse students answered a form and
their answers were analyzed and discussed. Authors concluded it is important that teachers
keep themselves updated by attending to continuing education courses. They must search
support for developing activities which use this new technologies. Authors also concluded
teachers are able to develop a learning object and introduce it to the class.
KEYWORDS: Sieve of Eratosthenes. History of Mathematics. Digital Technologies of
Information and Communication.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 416-430, set./dez. 2018.
NOTAS
¹ Uma análise mais aprofundada pode ser vista em RODRIGUES; ARAMAN (2017).
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a UTFPR pelo apoio financeiro ao projeto de extensão que
resultou nessa pesquisa.
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Recebido: 14 mar. 2018
Aprovado: 01 jul. 2018
DOI: 10.3895/actio.v3n3.7899
Como citar:
RODRIGUES, P. H.; ARAMAN, E. M. de O.; REIS, T. H. Tecnologias digitais da informação e comunicação e
história da matemática: uma abordagem por meio do Crivo de Eratóstenes. ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p.
416-430, set./dez. 2018. Disponível em: <https://periodicos.utfpr.edu.br/actio>. Acesso em: XXX
Correspondência:
Paulo Henrique Rodrigues
Rua Carlos Gomes, n. 923, Centro, Cornélio Procópio, Paraná, Brasil.
Direito autoral: Este artigo está licenciado sob os termos da Licença Creative Commons-Atribuição 4.0
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