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ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 317-335, set./dez. 2018.
http://periodicos.utfpr.edu.br/actio
Comunidade escolar e modelagem
matemática na educação matemática: uma
reflexão
RESUMO
Patrick Bellei
patrickbellei@gmail.com
orcid.org/0000-0002-4753-0290
Universidade Estadual do Oeste do
Paraná (UNIOESTE), Foz do Iguaçu,
Paraná, Brasil
Tiago Emanuel Klüber
tiagokluber@gmail.com
orcid.org/0000-0003-0971-6016
Universidade Estadual do Oeste do
Paraná (UNIOESTE), Cascavel, Paraná,
Brasil
Os documentos norteadores do estado do Paraná apresentam os encaminhamentos
metodológicos necessários para a articulação dos conteúdos estruturantes da Matemática.
Dentre eles, destaca-se a Modelagem Matemática considerada uma tendência
metodológica da Educação Matemática. Nas pesquisas envolvendo esta tendência fica
notável a existência de obstáculos para sua realização. Entretanto, questões voltadas para
a comunidade escolar interna e externa, como pais, professores de outras áreas e a gestão
escolar, são apenas tangenciados e até secundarizados frente a outros aspectos, como por
exemplo, o currículo escolar. Este artigo foi desenvolvido por meio de uma meta-análise,
levantando trabalhos e livros que abordam a Modelagem Matemática sem perder de vista
o envolvimento da comunidade escolar com o ensino e a gestão escolar. Procuramos
discutir a Modelagem Matemática para a Educação Matemática e suas relações com a
comunidade escolar a partir da interrogação: que influências a comunidade escolar
apresenta ao desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática para a Educação
Matemática? A discussão aponta para a necessidade de aproximação de outros atores da
comunidade escolar para que haja um melhor entendimento da utilização e direcionamento
da Modelagem Matemática, de modo que esta tendência possa ser inserida efetivamente
nas escolas. Apontamos a importância da presença e construção da gestão democrática
para que o funcionamento da instituição de ensino seja conhecido e apreciado por todos,
visando, principalmente, que a Modelagem Matemática seja conhecida por todos os atores
envolvidos no processo de ensino.
PALAVRAS-CHAVE: Organização Escolar. Ações da gestão escolar. Obstáculo da Modelagem
Matemática.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 317-335, set./dez. 2018.
O CONTEXTO
Uma primeira versão deste artigo foi publicada no XIV Encontro Paranaense
de Educação Matemática, EPREM, no ano de 2017, contudo, foi revisado,
aprofundando e ampliado para esta publicação. Desde a referida publicação,
entende-se a importância de se destacar que ao utilizar a palavra atores, nos
referimos “àquele que participa ativamente de um ato, de um acontecimento”
(AULETE, 2011, p. 170). Outro aspecto importante é que ao utilizar no título
“comunidade escolar”, estamos considerando, além dos professores de
matemática, professores de outras áreas, direção, equipe pedagógica, pais e
alunos e, mesmo apresentando seções específicas para os pais, professores de
outras áreas e gestão escolar, o texto tangencia a atuação dos outros atores
citados. Nesse texto, especificamente, foram aprofundados estudos relativos à
Modelagem Matemática na Educação Matemática e suas relações com os pares
que atuam no ambiente escolar. Isso se deu especialmente com a participação e
apreciação dos artigos publicados nos eventos específicos desta área.
A Modelagem Matemática, que é considerada uma tendência metodológica
da Educação Matemática, no Brasil, pode ser aferida nos vários encontros voltados
especificamente para este fim, como a Conferência Nacional Sobre Modelagem na
Educação Matemática – CNMEM e o Encontro Paranaense de Modelagem na
Educação Matemática – EPMEM, além de publicações voltadas a esta tendência
em eventos de Educação Matemática em geral, como o Encontro Nacional de
Educação Matemática – ENEM e o Encontro Paranaense de Educação Matemática
– EPREM.
Além da evidência desta consolidação, documentos norteadores do processo
de ensino da educação do estado do Paraná apresentam os encaminhamentos
metodológicos necessários para a articulação dos conteúdos estruturantes “de
forma a abandonar abordagens fragmentadas” (PARANÁ, 2008, p. 62) que, dentre
as tendências apresentadas (resolução de problemas, modelagem matemática,
mídias tecnológicas, etnomatemática, história da Matemática e investigações
matemáticas), podem facilitar o processo de ensino.
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná apresentam a
Modelagem Matemática como uma problematização de situações do cotidiano
que “ao mesmo tempo em que propõem a valorização do aluno no contexto social,
procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de
vida” (PARANÁ, 2008, p. 64). Neste sentido e, de posse dessas orientações, é
razoável admitir que os docentes aprofundem seus estudos para um
entendimento mais plausível sobre a sua utilização no âmbito das escolas, a fim de
um preparo para que outros atores da escola possam ser parceiros de seu trabalho
no decorrer do desenvolvimento das atividades. Leituras sobre as concepções de
Modelagem Matemática de Barbosa (2001), Burak (2004), Almeida e Brito (2005),
Biembengut e Hein (2005) e Caldeira (2005) são norteadoras para o entendimento
do processo, uma vez que são pesquisadores em destaque na comunidade
brasileira de Modelagem Matemática na Educação Matemática. Haja vista a
quantidade de citações em diferentes artigos, como mostram Klüber e Burak
(2014), bem como naquilo que concerne ao seu papel nucleador em pesquisas e
práticas reconhecidas por esta mesma comunidade.
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É necessário, ainda, que os docentes assumam outras práticas de formação,
que conforme García (1999) são embasadas em processos de formação ligados ao
desenvolvimento organizacional das escolas, em outras palavras, a formação dos
professores deve ser condicionada e condicionar a própria organização da escola.
Um exemplo de prática de formação, e o tipo que nos referimos neste trabalho é
a “Formação Continuada de professores em Modelagem Matemática na Educação
Matemática” apresentada por Martins (2016) e Mutti (2016).
A partir desse pressuposto de formação, vinculado à estrutura escolar, torna-
se possível compreender que para adoção e implementação desta e de qualquer
outra tendência, muitas ideias enraizadas e aceitas envolvendo as metodologias
de ensino poderão ser alteradas e neste sentido outros atores, como é o caso da
própria comunidade escolar deverão ser preparados e, minimamente,
compreender, o modo como a Modelagem Matemática pode se operacionalizar
na escola, levando-se em conta mudanças de práticas pedagógicas realizadas.
Porém, a Modelagem Matemática pode ser vista pelos alunos “de uma forma
extremamente prazerosa e que confere significativo conhecimento, seja na forma
de conceitos matemáticos, seja sobre o tema que se estuda” (BIEMBENGUT, 2016,
p. 28). Assim, o programa escolar
não se trata de um programa pronto e acabado, mas que pode ser construído
pelos alunos com o auxílio do professor, de fora para dentro da escola, e não
como, tradicionalmente, estamos acostumados a ver, somente da escola para
os alunos (SILVEIRA; CALDEIRA, 2012, p.1023).
Com isso, torna-se necessário que no decorrer da formação, as práticas
pedagógicas envolvendo a Modelagem Matemática sejam experienciadas e com
elas surgirão as dificuldades apresentadas no desenvolvimento, que incidirão
desde a escolha de um tema pelo professor (caso seja uma atividade “fechada”)
ou decorrente da escolha dos alunos (atividade “aberta”) (BARBOSA, 2001), pelo
cumprimento do currículo, até o ponderação e aceitação da comunidade escolar
quanto ao modo de ensino que decorre da Modelagem, partindo do princípio que
podem ser necessárias aulas externas à sala de aula, uso de laboratórios de
informática ou considerando as composições de grupos e discussões acerca das
atividades.
Sob essas condições, o docente pode se sentir desmotivado à continuidade do
desenvolvimento de suas atividades. Entretanto, com a Modelagem Matemática
apreciada como tendência da Educação Matemática e analisada por pesquisadores
em relatos de experiência e na publicação de artigos que exibem as dificuldades
apresentadas pelos professores em sua apropriação, é razoável notar que estes
problemas podem ser minimizados. E é em virtude deste coletivo de pensamento
1
,
expresso na produção escrita que circula na área, que se torna possível dar
continuidade ao seu trabalho.
Porém, como mostra Barbosa (2002), os aspectos voltados para o tratamento
de outros atores são, no máximo, tangenciados e, na maioria das vezes,
secundarizados em relação a outros. (BELLEI; KLÜBER, 2016, p. 368). Na pesquisa
de Barbosa (2002), envolvendo alunos de uma graduação em Matemática e suas
práticas com a Modelagem Matemática, fica claro que alguns “receios apontados
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[para as dificuldades na utilização da Modelagem Matemática] são as expectativas
e as possíveis reações dos demais atores da escola, como os próprios alunos, pais,
supervisores e diretores” (BARBOSA, 2002, p. 11), apontando a necessidade de se
aprofundar os estudos acerca dessa relação.
Considerando os aspectos expostos, procuramos empreender neste artigo
uma discussão acerca do desenvolvimento da Modelagem Matemática para a
Educação Matemática e as relações com a comunidade escolar, avançando com a
interrogação: que influências a comunidade escolar apresenta ao desenvolvimento
de atividades de Modelagem Matemática para a Educação Matemática?
Desde uma pesquisa bibliográfica, este artigo foi desenvolvido por meio do
levantamento de artigos e livros que abordam a Modelagem Matemática, o
envolvimento da comunidade escolar com o ensino e a gestão escolar, pois para
Gil (1999) ao realizar a leitura nos documentos postos à pesquisa, deve-se
investigar suas informações e seus dados e “estabelecer relações entre essas
informações e dados e o problema proposto” (GIL, 1999, p. 85), além de verificar
a consistência das informações.
O foco deste artigo no desenvolvimento de atividades de Modelagem
Matemática, como reflexo da comunidade escolar (equipe gestora, professores,
pais e alunos), decorre da inserção do primeiro autor na função de diretor e o
desenvolvimento de pesquisas sobre a Modelagem Matemática dos dois autores.
Sabemos que a Modelagem Matemática é muito mais complexa do que a
apresentação destes grupos (alunos, pais, professores, equipe pedagógica e gestão
escolar) separados. Ela deve ser apresentada de forma dependente entre todas
estas categorias. Esta discussão visa corroborar com a pesquisa sobre Modelagem
Matemática na Educação Matemática, com intuito de que o tema seja estudado
por outros pesquisadores, promovendo a tendência entre professores de
matemática.
Desta forma, a seção seguinte é resultado de um esforço dos autores em
identificar o exposto nos textos sobre o envolvimento da comunidade escolar e o
desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática, especificamente com
os pais dos alunos e, logo após, com outros professores presentes no ambiente
escolar e a própria gestão escolar.
Mesmo que alguns destes problemas não sejam exclusivos da Modelagem
Matemática e que possam ser atribuídos a outras situações gerais da educação, as
próximas seções apresentam algumas das características específicas do
desenvolvimento de atividades envolvendo a Modelagem Matemática na
Educação Matemática e sua relação com os pais, professores de outras áreas, a
gestão escolar e particularidades a respeito dos outros atores citados.
Especificamente, na próxima seção, apresentaremos uma breve síntese sobre a
Modelagem Matemática na Educação Matemática.
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MODELAGEM MATEMÁTICA E ALGUMAS ESPECIFICIDADES
O ensino da Matemática tem se voltado para além das simples resoluções de
listas de exercícios com foco no resultado final dos cálculos. Tem percorrido uma
trajetória que vai além da compreensão da teoria. Esta maneira de ensinar abrange
agora a natureza do problema (BIEMBENGUT, 2016). A partir dela busca-se “[...]
despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece,
ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente”
(BIEMBENGUT, 2016, p. 18), em meio a situações-problema advindas de suas
próprias interações sociais.
Mais do que isso, Kaiser e Sriraman (2006) discorrem sobre algumas
perspectivas da Modelagem Matemática, nas quais facilmente se destacam outros
benefícios para a inserção da Modelagem Matemática em sala de aula, sendo elas
as perspectivas: realística, contextual, sociocrítica, epistemológica, cognitiva e
educacional.
Ao se considerar a perspectiva realística, as situações-problema são
desenvolvidas com base em atividades da indústria ou ambientes de trabalho, com
foco na resolução de problemas aplicados a situações reais. A contextual possui o
propósito de contextualizar conteúdos matemáticos considerando aspectos
motivacionais dos alunos por meio de situações que são significativas a eles. A
sociocrítica apresenta situações matemáticas que possam levar o estudante a um
pensamento crítico sobre a realidade que está presente, convidando os alunos a
produzirem conhecimento reflexivo acerca do conteúdo estudado (BARBOSA,
2003). A epistemológica é a resolução de situações-problema que proporcionam o
desenvolvimento específico de conceitos matemáticos. A cognitivista é
interessada na averiguação dos processos cognitivos desenvolvidos pelo aluno
durante a resolução da situação-problema. E a educacional integra o
desenvolvimento de modelos matemáticos
2
ao ensino da Matemática. Ressalta-se
que as perspectivas apresentadas, por muitas vezes são combinadas, com intuito
maior de melhoria da qualidade do ensino da Matemática.
Além disso, todas essas perspectivas levam a encaminhamentos diferentes
dos tradicionalmente utilizados por diversos professores de Matemática.
Mesmo admitindo que a Matemática esteja sendo construída nas interações
sociais, ou mesmo que admitamos que ela seja constituída pelas regras e
convenções daqueles escolhidos para serem os representantes dessa
matemática, o que existe ainda nas nossas escolas é “uma única” matemática
escolar que está posta nos currículos, ou seja, apenas como determinadas
regras e convenções ditas universais – aquilo que comumente denominamos
de lista de conteúdos – (CALDEIRA, 2009, p. 43).
Porém, as Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática apontam
um percurso diferente deste, considerando que, “os conteúdos propostos [no
documento] devem ser abordados por meio de tendências metodológicas da
Educação Matemática que fundamentam a prática docente” (PARANÁ, 2008, p.
63). Dentre elas a Modelagem Matemática. Entende-se também que o documento
ao fazer referência a “abordagens fragmentadas” (PARANÁ, 2008, p. 62), indica
que o ensino da Matemática deve ocorrer de forma a dar continuidade e sentido
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aos conteúdos para os estudantes. Este é um aspecto importante para a inserção
da Modelagem Matemática em sala de aula já, que “o modelo matemático
buscado deverá ser compatível com o conhecimento do aluno, sem desconsiderar
novas oportunidades de aprendizagem, para que ele possa sofisticar a matemática
conhecida a priori” (PARANÁ, 2008, p. 65).
Mas inserir a Modelagem Matemática em sala de aula requer seu
conhecimento, seja por meio de leituras, da formação inicial ou da formação
continuada e, em decorrência disso, construir apresentações adequadas,
desconstruir inadequadas e reconstruir aquelas que se aproximem de sua
utilização. Sua inserção transforma ainda o modo como o trabalho dos
profissionais de Matemática é realizado na escola perante a organização dela.
É necessário compreender que uma nova maneira de organizar a sala de aula
será requisitada, visto que os alunos serão levados ao debate dos conteúdos,
sempre organizados em grupos. Mas a organização diferenciada da sala de aula
não é um problema para a utilização do Modelagem Matemática, o que se esta em
questão é a influência de outros profissionais perante a observação destas ações
que podem gerar desconfortos, caso sejam encaradas como formas de não realizar
seu trabalho e, este é um ponto a ser superado.
Um segundo ponto é como estas ações, sejam no interior das escolas, ou
mesmo fora dela, por meio da pesquisa dos assuntos estudados, podem ser
entendidos pela comunidade escolar, interna e externa, quanto ao que se esta
sendo estudado, considerando que há um conceito de que o ensino da Matemática
continua pautado no ensino de regras e resolução de problemas visando a
memorização. Assim,
é possível dizer que na condução das atividades de Modelagem Matemática,
a memorização e a repetição não são tomadas como aspectos centrais para a
aprendizagem dos conteúdos matemáticos, pois eles são contemplados na
medida em que os alunos necessitam deles para avançar no processo de
resolução dessas situações (MUTTI, 2016, p. 69)
O que se percebe é que a comunidade escolar espera que a escola produza
resultados e estes apenas aparecerão mediante a um formato de ensino
tradicional, concebido por muitas pessoas e, juntamente a isso, grande parte das
avaliações continuam com o modelo do ensino com base na memorização. Porém,
documentos como as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008) apontam
para a utilização de tendências da Educação Matemática como forma de melhoria
na qualidade do ensino.
Outro ponto é como o currículo escolar é afetado com a Modelagem
Matemática e como a comunidade escolar pode analisar o trabalho com os
conteúdos, pois com sua utilização, os assuntos tratados tendem a evocar
diferentes conteúdos e estes podem não seguir a ordem pré-estabelecida, posta
no currículo ou no livro didático. Porém, autores como Blum e Niss (1991);
Almeida, Silva e Vertuan (2013); e Biembengut (2016) apontam algumas formas
para integrar a Modelagem Matemática ao currículo escolar.
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No caso de Biembengut (2016) pode-se escolher os modelos a serem
trabalhados conforme a necessidade dos conteúdos, sendo necessário que se
tenha vários modelos disponíveis. Almeida, Silva e Vertuan (2013) apontam como
uma possibilidade aproveitar os conteúdos que estão sendo trabalhos, inserindo
situações de Modelagem Matemática. Porém, neste caso é necessário que o
professor disponibilize seu tempo para explicar conteúdos que podem surgir e que
estão fora do currículo daquela turma. Para Blum e Niss (1991), pode-se optar pela
separação, que consiste em ministrar cursos extraclasse, ou a combinação, que
consiste em utilizar a Modelagem Matemática como forma de introduzir conceitos.
Burak (1998) sugere que haja uma organização dos conteúdos em unidades de
conteúdos articuladas ao tema que está sendo tratado, conforme a necessidade
advinda das resoluções, ministrando [...] não simplesmente o conteúdo necessário
à resolução, principalmente no nível da educação básica, para o qual o autor
parece se voltar predominantemente, mas ensinar todo um conteúdo [...]
(KLÜBER; BURAK, 2008, p. 23)
Neste sentido, a Modelagem Matemática altera a prática do professor, tanto
nas suas ações diferenciadas do ensino tradicional que podem ser encaradas por
terceiros como uma forma de não executar seu trabalho, como na forma em que
o conteúdo é exposto. Suas ações diferenciadas incidem sobre a organização de
espaço da sala de aula e mesmo fora dela, por meio da pesquisa ou formação de
grupos; utilização de outros ambientes como o laboratório de informática; os
registros das atividades que não seguem o padrão tradicional de ensino; dentre
outros. Já, quanto à exposição do conteúdo, pode-se considerar que a maneira
não linear de apresentação dele, de forma diferente da ordem e lista apresentados
tanto nas diretrizes como no livro didático, sofre resistências da comunidade
escolar, talvez pela falta de conhecimento ou por seguir um padrão de
acompanhamento advindo de suas relações com a Matemática, historicamente
(SILVEIRA; CALDEIRA, 2012).
Para tentar clarificar estas ideias e aprofundar estas discussões, apresentamos
nas seções seguintes uma meta-análise do tema em questão, considerando tópicos
relacionados aos pais dos alunos e aos professores de outras áreas e a gestão
escolar. É uma investigação pautada em comparações e análises dos dados
primários de pesquisas, tomadas como significativas em relação ao tema posto sob
foco. O alvo é desenvolver um conhecimento teórico que apresente um nível de
abstração mais elevado em relação às sínteses interpretativas dos estudos
primários, visando à maior possibilidade de aplicações em situações práticas
(ZIMMER, 2006 apud BICUDO, 2014).
Para as duas próximas seções, utilizando no título “responsáveis externos”,
nos referimos aos pais, familiares ou incumbidos a desempenhar a função de
responsabilidade pelas crianças e/ou adolescentes; e “responsáveis internos”
como professores de outras áreas e gestão escolar.
DOS RESPONSÁVEIS EXTERNOS
Com a proposta das Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná
(PARANÁ, 2008) que recomenda a tendência da Modelagem Matemática para a
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Educação Matemática como uma forma de apresentar a disciplina de Matemática
para os alunos problematizando as situações do cotidiano, é importante destacar
que estas “situações do cotidiano”, fazem parte do próprio ambiente familiar.
Afinal
os alunos chegam à escola marcados pela diversidade, reflexo dos
desenvolvimentos cognitivo, afetivo e social, evidentemente desiguais, em
virtude da quantidade e qualidade de suas experiências e relações sociais,
prévias e paralelas à escola (DAYRELL, 1996, p. 5).
Considerando que uma parte do desenvolvimento dos estudantes é advinda
das relações sociais com os pais e ponderando que os pais possuem seus
conhecimentos marcados por relações históricas, é necessário aproximá-los da
escola. A participação efetiva dos pais na escola com intuito de melhorias na
qualidade do ensino proporciona a discussão de duas situações, conforme Paro
(2007), uma que aborda a escola como única responsável pelo ensino e outra que
trata sobre a concepção dos pais quanto ao desempenho escolar.
A primeira trata de um fundamento contrário a esta participação, de que a
função de ensino cabe exclusivamente à escola e que os pais não devem influenciar
nesta decisão. Em decorrência disso cabe à escola oferecer educação de qualidade
sem que os pais tenham que trabalhar para isso. Assim, se a função de ensino é
exclusivamente da escola, não cabe aos pais a preocupação com a qualidade que
as aulas são proporcionadas, porém entramos em uma contradição, pois como o
autor mostra é impossível que a educação aconteça sem a participação destes e
essa parceria necessariamente precisa ocorrer.
A segunda trata da compreensão dos pais quanto à medida do desempenho
escolar, que em geral entendem que pode ser medido apenas pelos exames e
provas convencionais (internas e externas) além dos vestibulares. Este
desempenho está totalmente ligado ao acompanhamento do currículo, que com a
utilização da Modelagem Matemática tende a ser não linear. Desta forma, os pais
não conseguem realizar um acompanhamento dos conteúdos que estão sendo
abordados e analisam como teores não trabalhados, impossibilitando
(supostamente) os filhos de realizar avaliações externas à escola, como
vestibulares por exemplo.
Com a pressão existente pelos pais para que os filhos realizem uma produção
através de continuidade dos conteúdos, o entendimento é de que não se está
aprendendo o que realmente é preciso e, com isso, o conteúdo necessário a
se apreender para vestibulares não se torna suficiente (BELLEI; KLÜBER, 2016,
p. 370).
Ademais, Paro (2007) defende a participação dos pais a partir da primeira
aproximação deles no estudo dos filhos, incentivando o estudo no ambiente
escolar, além do acompanhamento em casa das atividades desenvolvidas como
tarefa. Essa discussão nos remete à preocupação que os pais podem ter com a
Modelagem Matemática, pois “para os pais a Matemática dita universal permite
controlar os estudos dos seus filhos por meio dos cadernos e das tarefas”
(SILVEIRA; CALDEIRA, 2012, p. 1040). As tarefas desenvolvidas com Modelagem
costumam ser diferentes das tradicionalmente exigidas pelos professores,
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comumente com listas de exercícios, onde a principal função é a memorização. As
atividades de Modelagem Matemática envolvem pesquisas, entrevistas ou visitas
a locais para buscas de informações, com vistas a resolver os problemas que serão
elaborados na escola. Além disso, com uma mudança na forma de ensino dos
professores, os pais podem se sentir inseguros para participar desse processo, pois
não sabem a melhor maneira de colaborar com os filhos.
Além dos pais, outros atores também podem influenciar o desenvolvimento
desta tendência no contexto escolar. Professores e gestores podem interferir no
processo desenvolvido no interior das escolas e, com isso, destinamos a seção
seguinte a abordar as relações de professores que lecionam outras disciplinas e a
gestão escolar.
DOS RESPONSÁVEIS INTERNOS
Ao implementar a Modelagem Matemática no interior das escolas, através das
atividades realizadas com os alunos, geralmente em grupos, modificam-se as
estruturas organizacionais da escola. Nesse sentido, “Muda-se uma estrutura de
escola tradicional, de costumes e de formas de ensino que merecem ser explicados
para outros atores participantes e presentes no processo de ensino” (BELLEI;
KLÜBER, 2016, p. 375, SIC), os alunos são envolvidos em discussões e organizações
diferentes no interior da sala de aula, o que pode aparentar, para outros
professores de turmas com salas de aula próximas ou que acompanham o processo
de fora, um sentido de desorganização do espaço escolar. Além disso, outras
situações podem aparecer. Bisognin e Bisognin (2009) apresentam como resultado
de uma pesquisa com Modelagem, um professor de outra área que critica o
professor de estatística ao utilizar uma pesquisa eleitoral para base de seu
trabalho. Isso mostra um distanciamento dos propósitos que deveriam ser comuns
à instituição de ensino.
Conforme Dayrell (1996) a escola é constituída por um confronto de
interesses. Por um lado encontra-se a própria organização escolar quanto à
estrutura de funcionamento e de outro se encontram as relações sociais existentes
entre os pares, que fazem da escola um local de constante construção social.
Apreender a escola como construção social implica, assim, compreendê-la no
seu fazer cotidiano, onde os sujeitos não são apenas agentes passivos diante
da estrutura. Ao contrário, trata-se de uma relação em contínua construção,
de conflitos e negociações em função de circunstâncias determinadas
(DAYRELL, 1996, p. 2).
Esta trama de relações entre os sujeitos é realçada entre as alianças e os
conflitos estabelecidos como forma de alcançar seus objetivos. As alianças podem
ocorrer quando professores decidem se organizar para promover uma forma
diferenciada de ensino de Matemática, por exemplo, casos de formação
continuada em Modelagem Matemática, como mostram Martins (2016) e Mutti
(2016). Já os conflitos ocorrem quando os objetivos dos professores estão ligados
às relações de poder atreladas à estrutura de funcionamento da escola, visando a
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conquista de regalias ou a manutenção de padrões aceitos por meio da gestão
escolar.
Organizar aulas em forma de debate pode levar outros professores ao incômodo,
considerando as conversas entre os alunos. Esse tipo de organização pode
aparentar desordem, pois conflita com a tradição vigente na escola, na qual os
alunos são postos em filas e apenas ouvem ou copiam as lições do professor,
questionando, raramente, quando há dúvidas. Consequentemente a esta questão,
devemos levar em conta, ainda, que as salas de aula continuam com uma
característica física de construções advindas de séculos atrás, impregnada pela
ideia de controle dos alunos, o que dificulta que o ensino pautado pela Modelagem
Matemática se efetive. Parte de uma renovação do pensamento pedagógico na
segunda metade do século XVIII e em parte do século XIX.
Essa nova escola submete professores e alunos a um modelo de educação
altamente especializado no controle e disciplinamento de “corpos e
espíritos”, a regras e ritos; passa a utilizar elementos de controle, como é o
caso das chamadas regras e comportamentos que permanecerão presentes
na escola atual.” (ARRIADA, E.; NOGUEIRA, G. M.; VAHL, M. M., 2012, p. 52).
Esta forma de “desorganização” pode levar ao declínio da adoção da
Modelagem Matemática nas escolas, considerando as diferentes reações advindas
da gestão escolar, de boas conduções e práticas que assegurem um bom
andamento pedagógico.
Além disso, organizar o trabalho para acolher a Modelagem Matemática,
solicita preparação de outros atores inseridos no espaço escolar, uma vez que
[...] os professores precisam lidar com os desafios provenientes das pressões
advindas da gestão escolar e dos colegas professores, que [...] exigem o
cumprimento do currículo e mostram certa desconfiança com a validade e
seriedade do trabalho com a Modelagem (MUTTI, 2016, p. 94).
Mutti (2016) considera que a gestão escolar e ainda outros atores do ambiente
escolar podem encarar o trabalho com as tendências da Educação Matemática
como um indicador de ausência de compromisso do professor para com o currículo
escolar e o planejamento, pois, “a prática pedagógica do professor de Matemática
ainda está intimamente atrelada ao livro didático e as políticas públicas de
avaliação em larga escala” (MUTTI, 2016, p. 125).
Conforme Paro (2012) as relações sociais existentes na escola sustentam relações
diretas com uma escola ligada ao capitalismo, onde os empregados mantêm
aspectos de subordinação com seus superiores. Ainda que não seja a única
possibilidade de expressão escolar, a ideia apresentada é a de eliminação do
pensamento crítico com vistas apenas ao trabalho como forma de maior produção.
Nesta relação, encontram-se gestores preocupados com a visão política que está
sendo imposta pelos ambientes externos à escola, em forma de um ceticismo
metafísico
1
, acreditando apenas no que está perante a sua visão, sendo chamado
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habitualmente de positivismo, limita-nos ao positivamente dado, aos fatos
imediatos da experiência, fugindo de toda a especulação metafísica (HESSEN, J.,
1980). A imagem apresentada pelos gestores encontra-se pronta perante a
percepção externa, limitando-se a meros fatos da experiência, uma imagem na
qual imperam o silêncio e determinada organização linear para manter as
aparências. A imagem do gestor encontra-se pronta, num contexto em que
políticos e população, no geral, acreditam apenas no que aparece “imediatamente
aos seus olhos”. É incoerente, porém, acreditar em apenas um modelo de gestão
escolar que se mantém preocupada com a imagem delimitada fora dos portões da
escola. A forma de trabalho que envolve as relações sociais entre professores e
diretores tem conotações subjetivas, dependendo dos objetivos de cada gestão.
No contexto dessa concepção dominante, é comum atribuir-se a todo e
qualquer problema uma dimensão estritamente administrativa,
desvinculando-o do todo social no qual tem lugar suas causas profundas, e
enxergando-o apenas como resultante de fatores como a inadequada
utilização dos recursos disponíveis, a incompetência das pessoas e grupos
diretamente envolvidos, a tomada de decisões incompatíveis com seu
equacionamento e solução, e outras razões que podem facilmente ser
superadas a partir de uma ação administrativa mais apropriada (PARO, 2012,
p. 165).
A problemática parece situar-se sempre em falhas de natureza
administrativas, com incapacidades para se ajustar a novas exigências e novos
problemas cotidianos. Porém, Paro (2012) aponta que este ajuste requer ações
planejadas e organizadas, que sejam realizadas por pessoas qualificadas para
atender as demandas qualitativas e quantitativas da sociedade. A escola não pode
ser tratada, apenas, por meio de ações administrativas como se fosse empresa,
como se os mesmos métodos fossem utilizados com mesmos êxitos. É preciso,
antes de qualquer outra coisa, que a escola seja encarada por meio de seus
problemas sociais. Se o objetivo é a melhoria da qualidade de ensino, o gestor
analisará estas relações para definir estratégias que supram as necessidades. Caso
contrário, o incômodo advindo de outros professores poderá romper as relações
com a Modelagem Matemática, pois de certo modo, ela pode contrapor-se ao
modelo de produtividade, estritamente vinculado a resultados.
UM DEBATE
É inegável que os professores de Matemática necessitam de formação
continuada para a melhor apreciação da Modelagem Matemática, porém,
influências advindas das relações sociais entre pais e alunos/ professores e
professores/ professores e gestores juntamente com as relações dos gestores com
as próprias políticas públicas, são situações que podem causar desequilíbrio para
a Educação Matemática no que tange a utilização da tendência de Modelagem
Matemática e seu desenvolvimento. Para Santos (2004),
a base de organização da gestão da educação e da escola não será piramidal
e hierarquizada, mas adotará um desenho circular que pressupõe a inter-
relação entre os atores sociais e uma partilha de poder, o que implica
corresponsabilidade nas ações da escola (p. 4).
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 317-335, set./dez. 2018.
Com base nessa consideração, destacam-se os sujeitos da comunidade escolar
como parceiros importantes para o processo de ensino fundado em uma
participação ativa e responsável com vistas a alcançar juntamente com outros
pares os objetivos da escola.
Esta participação da comunidade escolar tem bases tanto na fiscalização dos
recursos quanto na participação das ações que envolvem o ensino/aprendizagem,
trata-se da necessária intercomunicação entre educadores escolares e os pais
ou responsáveis do estudante para promover um mínimo de compatibilidade
entre a forma de educar de ambas as partes, de modo a incrementar a
eficiência do ensino (PARO, 2016, p. 199).
É evidente que a população está cada vez mais sobrecarregada e sem tempo
para o acompanhamento escolar, contudo, para Paro (2016) uma melhoria
significativa nos processos de ensino remetem que escola e comunidade devem
ter claros e seguir os mesmos objetivos. As equipes gestoras devem almejar a
promoção de ações que ensejem aos pais as informações necessárias para o
entendimento dos objetivos traçados para que possam desenvolver o
acompanhamento coerente. De certa forma, a participação da comunidade escolar
no processo de ensino tem ligações diretas com a gestão democrática, ou ainda,
“a gestão democrática deve implicar necessariamente a participação da
comunidade” (PARO, 2016, p.22). Para este autor, é necessária uma maior precisão
deste conceito de participação, com relação à tomada de decisões ou determinada
autonomia de pensamento. É importante que esta participação não seja tomada
apenas com a execução, como fim, mas com o desenvolvimento, com o meio do
processo. Ações deste nível desencadeiam atitudes que promovem a inserção de
novas tendências para melhoria do processo de ensino, mostrando a importância
da gestão democrática.
No que concerne à Modelagem Matemática e a falta de entendimento dos
pais, cabe aos gestores administrar a maneira que as informações serão
repassadas. Após o conhecimento dos professores sobre o desenvolvimento da
Modelagem Matemática, um primeiro passo é a informação que será repassada
para a equipe pedagógica sobre como se dará o trabalho, visto que será esta
equipe a responsável por receber e acompanhar o planejamento. É imprescindível
que os gestores recebam o mínimo de informação dos professores que estão
envolvidos com a Modelagem Matemática para iniciar o trabalho, pois os
professores de Matemática devem, neste momento, estar capacitados para isso. É
importante que o gestor leve em consideração os objetivos da escola, partindo do
pressuposto que a formação social dos alunos é prioridade e que a exposição
política não deva ser almejada. As informações poderão ser repassadas através de
reuniões gerais com pais, equipe pedagógica e professores, para que estes tenham
as informações necessárias deste processo. É necessário que os pais estejam
cientes dos procedimentos utilizados com o uso desta tendência, não
necessariamente aprender sobre a sua utilização, mas sim entender o processo de
forma geral, para que suas dúvidas sejam sanadas a ponto de entenderem os
benefícios de sua utilização. Com o conhecimento dos gestores sobre o processo,
eles serão capazes de auxiliar e apoiar os professores de Matemática da melhor
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 317-335, set./dez. 2018.
maneira possível para a construção deste procedimento, incentivando sua
utilização.
Ainda que essas recomendações pareçam genéricas e pareçam servir a
qualquer outra inovação pedagógica, elas revelam algo mais fundo sobre a
organização escolar e o desconforto trazido pelas tarefas de Modelagem
Matemática. A organização escolar, ainda que seja essencialmente histórica, não
se vê desse modo, assumindo, muitas vezes, o compromisso da manutenção do
status quo. A Modelagem, conforme defendida por diferentes autores, dentre eles
Biembengut (2016), Almeida, Silva e Vertuan (2013), Barbosa (2001, 2002),
Caldeira (2005, 2009), rompe com o paradigma vigente na escola. Sendo assim,
causa um estranhamento muito sobressaliente aos atores escolares, uma vez que
não faz parte e, muitas vezes, sequer tangencia aspectos daquilo que é conhecido
por eles. Essa mudança na rotina da escola trazida de forma mais ressaltada por
uma tendência aberta, crítica e que questiona esse status quo, mais do que o
confirma (CALDEIRA, 2005), requer um esforço mais intenso da parte dos
professores para que resistam e dialoguem com a gestão escolar.
Sem dúvida, professores de outras áreas compõem esse cenário mais amplo e
devem ser orientados sobre os encaminhamentos que a tendência de Modelagem
Matemática irá tomar. Bisognin e Bisognin (2009) apontam que isso pode ser feito
por meio da apresentação de relatos de experiência dos professores de
Matemática para os professores de outras áreas. Além disso, Bisognin e Bisognin
(2012) esclarecem que “o caráter interdisciplinar da Modelagem [pode ser],
também, um fator que gere insegurança, pois o uso de Modelagem pressupõe
saber Matemática e ter conhecimento de outras áreas” (BISOGNIN E BISOGNIN,
2012, p. 1061, adaptação nossa). Isso mostra ainda mais, que romper com a visão
disciplinar da escola e que um trabalho para rescindir com essa visão é necessário.
Assim,
o ato de participar pode ser expresso em diversos níveis ou graus, desde a
simples informação, avançando para opinião, voto, proposta de solução de
problemas, acompanhamento e execução das ações, e que deve gerar um
sentimento de co-responsabilidade sobre as ações. O que importa, então, é
que os atores sociais da escola tenham conhecimento e clareza do sentido do
termo, da responsabilidade que o mesmo encerra e das formas possíveis de
participação no interior de uma gestão democrática para que, assim, eles
possam vivenciar o processo (ARAÚJO, 2003, p. 32).
A participação efetiva da comunidade escolar traz ainda “contradições
relacionadas ao conceito de participação tanto em relação ao poder político, como
também no que concerne à própria amplitude conceitual do termo” (ARAÚJO,
2003, p. 35). A contradição nessa participação da comunidade encontra-se na
clareza que os gestores possuem de gestão democrática, pois alguns interesses
coletivos podem ser coagidos em função de interesses políticos. As relações
políticas externas à escola podem ser apreciadas na preocupação dos gestores
quanto à “imagem” que estão passando para a população externa à escola.
Para finalizar, é importante destacar que os objetivos traçados pelas
instituições de ensino devem ser almejados por toda a comunidade escolar para
que as ações a serem desenvolvidas sejam de sucesso. Aliado isso, os gestores
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 317-335, set./dez. 2018.
escolares precisam se manter atentos ao interior das escolas para que suas ações
não sejam influenciadas exclusivamente e de modo acrítico por visões políticas
apresentadas interna ou externamente. A Modelagem Matemática, mesmo
consolidada no âmbito da pesquisa, necessita de atenção de outros atores
envolvidos com o processo de ensino para que seja efetivamente inserida na
escola.
REFLEXÕES
Muitos são os trabalhos que apresentam argumentos para a inserção da
Modelagem na escola. Outros apresentam considerações acerca das dificuldades
e obstáculos expostos com sua utilização. O que procuramos apresentar neste
artigo, a partir dos estudos abordando a Modelagem Matemática e da vivência da
realidade da gestão escolar, foram situações que, de certa maneira, emergem
quando a Modelagem é implementada em contexto escolar, independentemente
da concepção assumida.
A superação destes obstáculos requer que se avance na forma como a
Matemática é concebida, sendo crucial construir um novo paradigma de ensino.
Junto com este progresso é indispensável que a concepção dos pais também se
desenvolva, acompanhando as mudanças, sendo necessário que eles tenham
conhecimento das ações desempenhadas pelos professores com intuito de
melhoria na qualidade do ensino e consequentemente possam estar mais
presentes na escola, sendo parceiros dela.
Essas transformações parecem também não ser interpretadas por outros
profissionais da escola como algo que possa trazer benefícios para a qualidade da
educação, não só da Matemática, mas de outras disciplinas, considerando que
muitas destas atividades acabam sendo interdisciplinares. É necessário que outros
profissionais reconsiderem as práticas de ensino diferentes do ensino tradicional
para que possam trabalhar juntos pela escola, buscando um ensino que esteja
fortemente ligado a realidade do aluno.
Os gestores escolares são os profissionais que podem propiciar o trânsito das
informações, tanto para a comunidade escolar externa quanto para a interna,
resolvendo os conflitos que a utilização da Modelagem Matemática pode trazer
para os pais ou outros profissionais. Essa incumbência é de suma importância para
que esta tendência tenha maior espaço na escola e, além disso, contribua para os
processos da adoção da gestão democrática.
A Modelagem Matemática carece de pesquisas de desenvolvam não apenas
atividades a serem realizadas, mas o que se mostra de sua utilização em sala de
aula e como isso afeta a escola como um todo.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 317-335, set./dez. 2018.
School community and mathematical
modeling in mathematics education: a
reflection
ABSTRACT
The documents that guide the teaching process of State Education present the necessary
methodological references for the articulation of structuring content of mathematics.
Among them is the mathematical modeling. Researches involving this trend point out some
obstacles involved in the development. However, issues facing the school community
external and internal as parents, teachers from other areas and school management, are
only tangencial and even secondary regarding other aspects, such as, the curriculum. This
article was developed based on a meta-analysis by collecting papers and books that deal
with the mathematical modeling, without losing sight in the involvement of the school
community with the teaching and school management. We carried out a discussion about
the development of the mathematical modeling for the mathematics education and its
relations with the school community which brings the question: which influences does the
school community present to the development of activities of Mathematical Modeling for
the Mathematics Education? The discussion points to the approximation of other actors in
school community, in order to have a better understanding of the use and routing of
Mathematical Modeling, so that this trend may be implemented with better results in
schools. It is highlighted the importance of the presence and the construction of democratic
management to ensure that the functioning of the educational institution is known and
appreciated by all, aiming mainly that Mathematical Modeling is known by all the actors
involved in the process of teaching.
KEYWORDS: School Organization. School management actions. Obstacle of Mathematical
Modeling.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 317-335, set./dez. 2018.
NOTAS
1
Expressão utilizada por Ludwick Fleck (1896-1961) ao se referir a ideias
compartilhadas por um grupo de pesquisadores que adotam as mesmas práticas
e, de certa maneira, compartilham o pensamento e as interpretações de fatos.
2
[...] a resolução de um problema, em geral quando quantificado, requer uma
formulação matemática detalhada. Nessa perspectiva, um conjunto de símbolos e
relações matemáticas que procura traduzir, de alguma forma, um fenômeno em
questão ou problema de situação real, denomina-se “modelo matemático”
(BIEMBENGUT; HEIN, 2016, p. 12).
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Recebido: 09 mar. 2018
Aprovado: 03 set. 2018
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Como citar:
BELLEI, P.; KLÜBER, T. E. Comunidade escolar e modelagem matemática na educação matemática: uma
reflexão. ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 317-335, set./dez. 2018. Disponível em:
<https://periodicos.utfpr.edu.br/actio>. Acesso em: XXX
Correspondência:
Patrick Bellei
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Direito autoral: Este artigo está licenciado sob os termos da Licença Creative Commons-Atribuição 4.0
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